Normal forms with exponentially small remainder application to homoclinic connections for the reversible 02+i resonance

Normal forms with exponentially small remainder : application to homoclinic connections for the reversible 02+i? resonance Formes normales avec reste exponentiellement petit : application aux orbites homoclines pour la resonance 02+i? reversible G.Iooss a E.Lombardi b aIUF, Institut Non Lineaire de Nice, UMR 6618, 1361 Routes des lucioles, 06560 Valbonne, France bInstitut Fourier, UMR5582, Universite de Grenoble 1, BP 74, 38402 Saint-Martin d'Heres cedex 2, France Abstract In this note we explain how the normal form theorem established in [2] for analytic vector fields with a semi- simple linearization enables to prove the existence of homoclinic connections to exponentially small periodic orbits for reversible analytic vector fields admitting a 02+i? resonance where the linearization is precisely not semi simple. Resume Dans cette note on explique comment le theoreme de formes normales avec reste exponentiellement petit obtenu dans [2] pour les champs de vecteurs analytiques ayant un linearise semi-simple peut etre utilise pour montrer l'existence d'orbites homoclines a des solutions periodiques exponentiellement petites pour les champs de vecteurs analytiques, reversibles au voisinage d'une resonance O2+i? ou le linearise n'est precisement pas semi simple. Version franc¸aise abregee Dans cette note, on etudie les familles analytiques a un parametre de champs de vecteurs S-reversibles dans R4, du dx = V(u, µ), u ? R 4, µ ? [?µ0, µ0], µ0 > 0, et V (Su, µ) = ?SV (u, µ) ou S ?

• etudier des resonances d'ordre superieurs


• derniere etape de transformation du systeme


• champ


• parametre de champs de vecteurs reversibles dans r4


• existence d'orbites homoclines


• premiere etape de normalisation


• parametre de bifurcation


• normal forms