Minoration du spectre des variétés hyperboliques

Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3 Pierre Jammes Résumé. Soit M une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre d et de volume ≤ V . Si on note µi(M) la i-ième valeur propre du lapla- cien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de M , on montre que µ1(M) ≥ cd3e2kd et µk+1(M) ≥ c d2 , où c > 0 est une constante ne dépendant que de V , et k est le nombre de composantes connexes de la partie mince de M . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique M∞ de volume fini avec cusps, il existe une suite Mi de remplissages compacts de M∞, de diamètre di ? +∞ telle que et µ1(Mi) ≥ cd2i . Mots-clefs : laplacien de Hodge-de Rham, formes di?érentielles, variétés hyper- boliques. Abstract. Let M be a compact hyperbolic 3-manifold of diameter d and volume ≤ V . If µi(M) denotes the i-th eigenvalue of the Hodge laplacian acting on coexact 1-forms of M , we prove that µ1(M) ≥ cd3e2kd and µk+1(M) ≥ c d2 , where c > 0 depends only on V , and k is the number of connected component of the thin part ofM .

• b2 ?


• sultats de minoration du spectre


• spectre


• minoration uniforme du spectre du laplacien


• laplacien de hodge


• remplissages compacts de m∞


• volume


• lemme de margulis


• variété