Math Z Mathematische Zeitschrift

Math. Z. 171, 51-73 (1980) Mathematische Zeitschrift 9 by Springer-Verlag 1980 Spectre conjoint d'op rateurs pseudo-diff rentiels qui commutent II. Le cas int~grable Yves Colin de Verdiere Laboratoire de Math6matiques Pures, Institut Fourier d6pendant del'Universit6 Scientifique etM~dicale de Grenoble, B.P. 116, F-38402 St. Martin d'Heres, France Dans cet article, nous poursuivons l'6tude entreprise dans \[8\] du spectre conjoint de plusieurs op6rateurs pseudo-diff6rentiels qui commutent. Soit X une variOt~ C a compacte de dimension d, on se donne sur X, d opkrateurs pseudo- diff~rentieIs P1,..., Pa d'ordre 1, autoadjoints par rapport /tune densit6 dx, qui d commutent, dont les symbotes ous-principaux sont nuls et tels que ~, P7 est j=l elliptique. On veut 6tudier le spectre conjoint de ces op6rateurs, non plus ~t l'aide de formules de traces comme dans \[8\], mais en utilisant les conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld-Maslov \[18, 9, 16\] et \[5\]: en effet, si pj d6signe le symbole principal de Pj, les fonctions pj forment un syst6me maximal de fonctions en involution et la fibre g6n6rique de l'application p=(pl, ...,Pal): T*X\O- , IRd\0 est un tore lagrangien.

• spectre


• symbole classique


• structure symplectique


• op6rateurs pseudo-diff6rentiels


• tore lagrangien


• action symplectique


• r6sultat classique sur les coordonn6es actions


• dites conditions de quantification