La methode des volumes finis appliquee aux lois de conservation d'ordre un

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La methode des volumes finis appliquee aux lois de conservation d'ordre un J. Vovelle December 2, 2011 Abstract Dans cette troisieme partie du cours, on etudie la methode des volumes finis appliquee aux lois de conservation scalaires d'ordre un. 1 Rappels : Solution faible - solution entropique 1.1 Solution faible On considere le probleme de Cauchy pour une loi de conservation scalaire d'ordre un : ? ? ? ∂u ∂t + divA(u) = 0 dans ?? (0,+∞), ?i = 1, . . . , N, u|t=0 = u0 dans ?. (1) Ici ? est un ouvert de Rd ou bien le tore Td, u est l'inconnue. Le flux A : R? Rd est suppose localement Lipschitz. Alors A(u) est L∞ si u l'est et on definit les solutions faibles de la maniere suivante. Definition 1 (Solution faible) Soit u0 ? L∞(?). On dit que u ? L∞(? ? (0,+∞)) est solution faible de (1) si ∫ ∞ 0 ∫ ? (u(x, t)?t(x, t) +A(u)(x, t) · ??(x, t)) dxdt+ ∫ ? u0(x)?(x, 0)dx = 0, pour tout ? ? C∞c (?? [0,+∞)).

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