Jeux de Tangram et polygones

Jeux de Tangram et polygones 1 Generalites Historiquement, le jeu de Tangram consiste a construire des formes geometri- ques planes a partir d'un ensemble de pieces donnees. Deux formes geometriques construites a partir d'un meme ensemble de pieces sont dites congruentes par dis- section. Desormais, nous focaliserons notre attention sur les polygones et adopterons la definition suivante : Definition. Un polygone P est dit congruent par dissection, ou simplement congruent, a un polygone Q s'il peut etre decoupe en un nombre fini de poly- gones qui, rearranges a l'aide d'isometries, donnent le polygone Q et tout cela en negligeant les bords. Ainsi, si on decoupe un carre suivant une diagonale, le segment-diagonale contribue doublement a la frontiere des deux morceaux qui ont la forme de triangles isoceles. La figure 1 propose un decoupage illustrant comment un dodecagone regulier est congruent par dissection a un carre. 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 FIG. 1 – Deux polygones congruents ; a gauche un dodecagone regulier et a droite un carre. Les 6 pieces du tangram correspondant sont numerotees. Etant donnes deux polygones congruents, il existe toujours une infinite de decoupages permettant de passer de l'un a l'autre (par exemple, en augmentant le nombre de pieces du tangram).

• polygone


• rectangle


• relation d'equivalence


• theoreme de wallace-bolyai-gerwein puisque


• proche en proche