I Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan

Produit scalaire I Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan Soient deux vecteurs ??u et ??v et trois points O, A et B tels que ??u =???OA et ??v =???OB . 1 Produit scalaire de deux vecteurs colinéaires : Définition Si ??u et ??v sont deux vecteurs colinéaires, alors le produit scalaire des vecteurs ??u et ??v , noté ??u .??v est le nombre réel (scalaire) défini par : • si ??u et ??v sont deux vecteurs de même sens, alors??u .??v =OA?OB . • si ??u et ??v sont deux vecteurs de sens opposés, alors ??u .??v =?OA?OB . Remarque : ??u .??u =OA2 Si l'un des deux vecteurs est nul, leur produit scalaire est nul. Définition On définit le carré scalaire du vecteur ??u par : ??u 2 = ??u .??u = OA2 = ||??u ||2. Exemple : On munit une droite D d'un repère ( O ; ?? i ) . On considère les points A(4), B(7), C (8), D(?3). Calculer ?? AB . ?? AC , ??? OD. ??? OA, ??? C D. ?? C B , ??? BD . ?? BC . 2 Produit scalaire de deux vecteurs quelconques : Définition Le projeté orthogonal d'un point B sur une droite D (B ?D), est le point H de D tel que les droites D et (B H) soient perpendiculaires.

• appelé angle orienté


• ?? ab


• sens direct


• longueur sur la droite


• trans- lations de vecteur


• cercle trigonométrique


• angle au centre correspondantmesure


• intervalle de longueur


• ??u