Vitesse de dispersion pour une classe de martingales

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
Vitesse de dispersion pour une classe de martingales Thierry de la Rue Laboratoire de Mathematiques Raphael Salem UMR 6085 CNRS – Universite de Rouen Site Colbert, F76821 Mont-Saint-Aignan Cedex Speed of dispersion for a class of martingales Abstract In this work we study the dispersion of a martingale (Mn), i.e. the convergence to 0 as n ?? ∞ of the concentration function of Mn, assuming that the martingale differences are bounded, and their conditional variances bounded from below. Key words : martingale, concentration function. Resume On etudie dans ce travail la dispersion d'une martingale (Mn), au sens de la conver- gence vers 0 quand n ?? ∞ de la fonction de concentration de Mn, sous des hypotheses de majoration des accroissements et de minoration de leurs variances conditionnelles. Mots cles : martingale, fonction de concentration. 1 Introduction On s'interesse ici au comportement en loi d'une martingale (Mn)n?N satisfaisant aux hy- potheses suivantes : en ecrivant Mn comme la somme des accroissements de martingale Mn = X1 + · · · + Xn (M0 = 0), et en notant Fn la tribu engendree par M0,M1, . . . ,Mn, on suppose d'une part que les accroissements Xn sont bornes, i.e. ?M > 0, ?n ≥ 1, |Xn| ≤ M, (1) et d'autre part que la variance conditionnelle de Xn+1 sachant Fn est minoree, i.

• vitesse de dispersion


• comportement en loi


• xn def


• loi conditionnelle de x˜n


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• processus reel


• action de ?


• somme des accroissements de martingale