Université Joseph Fourier Master Physique

Niveau: Supérieur, Master
Université Joseph Fourier. Master 1 Physique 2011-12 Examen Mécanique Quantique, janvier 2012. Durée 3h00. Documents interdits. Calculatrice autorisée. 1 feuille manuscrite au- torisée. Le barème est indiqué entre parenthèses. L'examen est noté sur 20. Le signe (?) signifie que le problème peut être traité à cet endroit sans avoir nécessairement résolu les questions qui précèdent. Encadrer les résultats demandés. 1 Oscillations anharmoniques. Théorie des perturbations. On considère une particule sans spin à une dimension. Sa dynamique est décrite par le Hamiltonien : H = H0 + ?H1 avec H0 = p2 2m + 1 2 Kq2 qui est un oscillateur harmonique et un terme de perturbation : ?H1 = ?q 4 en supposant ? 1. Rappels sur l'oscillateur Harmonique : on a H0|?n? = ?n|?n?, n ? N, avec ?n = ~? ( n+ 12 ) et ? = √ K m . L'état fondamental normalisé est ?0 (q) = 1 (pi?2)1/4 exp ( ? q 2 2?2 ) avec ? = ( ~ m? )1/2 . On pourra utiliser ∫ R e ?x2x4dx = 34 √ pi. 1. (?) (2) On note En (?) = ?n+?E (1) n +?2E (2) n +.

• mécanisme de téléportation


• base ?1


• formule d'inversion de fourier xj


• quantique


• ?4 ?


• cadre de l'approximation de la question


• particule de spin


• déduire de la question précédente