Université Joseph Fourier Master Physique

Niveau: Supérieur, Master
Université Joseph Fourier. Master 1 Physique 2011-12 TD de mécanique quantique. TD n°4 Solution Particule chargée dans un champ magnétique 1 Hamiltonien d'une particule chargée (ex. de cours) Réf : [1], chap.3 1. On a ~E = ? ??? grad (U)? ∂ ~A ∂t , ~B = ?? rot ~A 2. On notera ~x = (x1, x2, x3) les composantes d'un vecteur. Les équations de mouvement de Hamilton donnent pour j = 1, 2, 3 dxj dt = ∂H ∂pj = 1 m (pj ? qAj) (Cela donne ~p = m~v + q ~A où ~v = d~xdt est la vitesse). On a aussi dpj dt = ? ∂H ∂xj = ( 3∑ i=1 1 m (pi ? qAi) ( q ∂Ai ∂xj )) ? q ∂U ∂xj = ( 3∑ i=1 vi ( q ∂Ai ∂xj )) ? q ∂U ∂xj Alors m d2xj dt2 = dpj dt ? q dAj dt or dAj (~x (t) , t) dt = ∑ i ∂Aj ∂xi dxi dt + ∂Aj ∂t et Ej = ? ∂U ∂xj ? ∂Aj ∂t , Donc m d2xj dt2 = ( 3∑ i=1 vi

• mécanique quantique


• ∂aj ∂t


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• dxi dt


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• e?et aharonov-bohm


• amplitude de l'onde sur l'écran