Université Joseph Fourier Master Physique

Niveau: Supérieur, Master
Université Joseph Fourier. Master 1 Physique 2011-12 TD de mécanique quantique TD n o1 Solution Niveaux d'énergie d'une particule à une dimension 1 Particule libre Références : [1] chap.1, complément H I . Particule libre signifie soumise à aucune force. Donc F (x) = 0. Or F = ?dV/dx, donc V (x) = constante. On choisit V (x) = 0. Aux bords, V (0) = V (L)? +∞. Il faut résoudre l'équation de Schrödinger stationnaire H? = E?, avec H = p 2 2m + V (x) et p = ?i~d/dx. Soit H? = ? ~2 2m d2? dx2 = E? : pour 0 < x < L (1) avec les conditions aux bords ? (0) = ? (L) = 0. Les solutions sont (équation di?érentielle à coe?cients constants) ?n (x) = Cn sin ( pin x L ) , n = 1, 2, 3 . . . avec une constante Cn donnée par la condition de normalisation : 1 = ??? ? 1 = C2n ∫ L 0 sin2 ( pin x L ) dx = C2n ∫ L 0 1 2 ( 1? cos ( 2pin x L )) dx = C2n L 2 donnant Cn = √ 2 L .

• condition ???2


• paquet d'onde


• cn sin


• impulsion moyenne


• vitesse de groupe du paquet v0


• onde


• particule libre


• ?x?


• ∆x


• dispersion