Université Joseph Fourier Master Physique

Niveau: Supérieur, Master
Université Joseph Fourier. Master 1 Physique 2011-12 TD de mécanique quantique TD n°3 Formule d'approximation semi-classique de Weyl 1 Particule libre (ex. de cours) Références : [1] appendice III. On considère une particule de masse m, se déplaçant librement à une dimension entre deux murs en x = 0 et x = L. 1. Donner l'expression de son énergie (le Hamiltonien classique) H (x, p), et dessiner l'allure de la trajectoire d'une particule classique d'énergie E dans l'espace de phase (x, p). 2. Le principe d'incertitude dit qu'un état quantique occupe la surface ∆x∆p ' ~ dans l'espace de phase. Plus précisément, soit E une énergie fixée, et appelons S (E) la surface dans l'espace de phase (x, p) occupée par les points d'énergie inférieure à E. Appelons N (E) le nombre de niveaux d'énergie quantiques inférieurs à E. La formule de Weyl donne 1 : N (E) ' S (E) 2pi~ (avec une correction de l'ordre d'un nombre de niveaux négligeable devant N (E) si N (E) est grand). Calculer S (E) dans le cas présent, et déduire N (E) d'après la formule de Weyl.

• surface dans l'espace de phase


• règle de remplissage de fermi


• onde


• lire fond


• formule de weyl


• loi de planck


• energie


• intervalle de fréquence d?