Université Joseph Fourier Master Physique

Niveau: Supérieur, Master
Université Joseph Fourier. Master 1 Physique 2011-12 TD de mécanique quantique TD n°2 Spectre de l'oscillateur Harmonique. La force de Casimir du vide quantique. Les exercices de cours doivent être préparés avant la séance de TD, sur une feuille qui sera ramassée au début du TD et notée. 1 Spectre de l'oscillateur Harmonique (ex. de cours) Références : [2] chap.V. [3]. L'objectif est de trouver les niveaux d'énergie du Hamiltonien H = p2/ (2m)+ 12kq 2 , décri- vant une particule à une dimension q dans un potentiel quadratique. Rappel : p = ?i~d/dq, et [q, p] = i~I. On pose ? = √ k/m. 1. Pourquoi ce modèle est important en physique ? donner un exemple. 2. On définit les opérateurs (vérifier qu'ils sont sans dimension) : Q = (√ mk ~ )1/2 q, P = ( 1 ~ √ mk )1/2 p, a = 1 √ 2 ( Q+ iP ) , a† = 1 √ 2 ( Q? iP ) , N = a†a Calculer les commutateurs [ Q, P ] , [ a, a† ] , [ N , a ] , [ N , a† ] , et montrer que H = ~? ( N + 12

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