Université Joseph Fourier Licence Physique

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université Joseph Fourier. Licence 3 Physique 2010-11 Examen Mécanique Analytique, janvier 2011. Durée 3h00. Documents interdits. Calculatrice autorisée. 1 feuille manuscrite au- torisée. Le barème est indiqué entre parenthèses. L'examen est noté sur 20. Le signe (?) signifie que le problème peut être traité à cet endroit sans avoir nécessairement résolu les questions qui précèdent. 1 (8) Oscillations d'un système mécanique On considère le système mécanique représenté sur la figure. Le ressort de raideur k a une longueur nulle au repos. Le point z = 0 est fixe, l'autre extrémité du ressort est libre de coulisser sur la tige verticale. Il y a deux masses ponctuelles m aux extrémités de tiges rigides de longueur a, le reste du système est de masse négligeable. Il y a un champ de pesanteur ~g. Le système évolue dans le plan (x, z). Sa configuration est caractérisée par l'angle ?. 1. (2) Ecrire le Lagrangien L ( ?, ?˙ ) puis le Hamiltonien H (?, p?) du système. 2. (3) Trouver la (les) position(s) d'équilibre ?0 du système. Discuter selon les valeurs de k. Tracer l'allure de l'énergie potentielle totale U (?). 3. (3) Pour les di?érentes positions d'équilibre trouvées, déterminer la fréquence ?0 des oscillations autour de cette position (ou le facteur d'instabilité ?0).

• energie potentielle


• lune sur le phénomène de précession des équinoxes


• axe z


• axe de rotation z


• équinoxes de printemps et d'automne


• précession des équinoxes


• système mécanique