Université des Sciences et Technologies de Lille U F R de Mathématiques Pures et Appliquées

Niveau: Elementaire
Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées L3 Année 2011 Probabilités élémentaires Corrigé du D.S. du 22 mars 2011 Ex 1. Échauffement Sur un espace probabilisé p?,F , P q, on considère une suite pAnqn¥1 d'évènements de probabilité 1. Que peut-on dire de P pXn¥1Anq ? Cette probabilité vaut 1. En effet, en notant A : Xn¥1An, on a Ac ? nPN Acn, union dénombrable d'évènements. Par sous-?-additivité de P on en déduit : P pAcq ? ¸ nPN P pAcnq. Ce majorant est la somme d'une série dont tous les termes sont nuls (puisque P pAcnq 1 P pAnq 1 1 0). Il est donc lui aussi nul, d'où P pAcq ? 0 et comme une probabilité ne peut pas être strictement négative, P pAcq 0 d'où P pAq 1. Ex 2. La piscine Dans le vestiaire d'une piscine, chaque nageur range ses vêtements sur un cintre. Il le dépose au guichet où un employé équipe le cintre d'un bracelet rouge numéroté et remet au nageur un bracelet jaune portant le même numéro. Ainsi, à la fin de la séance, le nageur peut récupérer ses affaires en échange du bracelet. Avant l'ouverture au public, les bracelets sont rangés sur un tableau à N crochets supportant chacun un bracelet rouge et un jaune de même numéro.

• pn jq


• partielles consécutives


• pk lim


• pnpen


• permutations de v1


• bracelet rouge


• évènement élémentaire de bi1x xbij