Université des Sciences et Technologies de Lille, licence Bac+3

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université des Sciences et Technologies de Lille 1 2011/2012 Licence Profil Mécanique Semestre 4 Compléments d'analyse réelle M 203' Exercices sur les séries de Fourier Dans la suite, les fonctions sont définies sur R et sont à valeurs réelles ou complexes. Exercice 1 Soient k et n deux entiers dans Z. Calculer les intégrales suivantes ∫ 2pi 0 ei(n+k)xdx, ∫ 2pi 0 cos(nx) cos(kx)dx, ∫ 2pi 0 sin(nx) sin(kx)dx, ∫ 2pi 0 cos(nx) sin(kx)dx. Exercice 2 Étudier la convergence (simple, uniforme, normale) sur R des séries trigonométriques dont les coe?cients sont les suivants : (1) a0 = 1, an = 1, bn = 1 ; (2) c0 = 1, cn = 1n2 ; (3) n ≥ 0, cn = rn (avec r ? R) et n ≤ ?1, cn = 0 avec r ? R. Déduire de la dernière question que pour tout n ≥ 0 et pour tout ?1 < r < 1, rn = 1 2pi ∫ 2pi 0 e?inx 1? reix dx. Exercice 3 Calculer ak(f), bk(f) et ck(f) et tracer les graphes des fonctions 2pi-périodiques sui- vantes : (1) f(x) = ?1 sur [?pi

• compléments d'analyse réelle


• moyenne de césaro de la série de fourier


• pi ?


• classe ck


• exercices sur les séries de fourier


• calculer a4pik