Université des Sciences et Technologies de Lille

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université des Sciences et Technologies de Lille 1 2010/2011 Licence Profil Mécanique Semestre 4 Compléments d'analyse réelle M 203' Exercices sur les séries entières Exercice 1 Calculer les rayons de convergence des séries entières suivantes : (1) ∑ n≥0 1 7n+ 1 zn ; (2) ∑ n≥0 n2 + 3 2n+ 1 zn ; (3) ∑ n≥0 nlnnzn ; (4) ∑ n≥0 ( n+ 1 n+ 2 )n zn ; (5) ∑ n≥0 cos (npi 2 ) zn ; (6) ∑ n≥0 n(?1) n zn ; (7) ∑ n≥0 1 4n+ 1 z4n ; (8) ∑ n≥0 (?1)n (2n+ 1)! zn ; (9) ∑ n≥0 E(en)zn (où E(x) est l'unique entier tel que E(x) ≤ x < E(x) + 1) ; (10) ∑ n≥0 3(?1) nnzn ; (11) ∑ n≥0 (2? 2 1 2 )(2? 2 1 3 ) .

• compléments d'analyse réelle


• vérifie r? ≤


• rayon de convergence de la série entière