Université des Sciences et Technologies de Lille

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université des Sciences et Technologies de Lille 1 2011/2012 Licence Profil Mécanique Semestre 4 Compléments d'analyse réelle M 203' Exercices sur les séries Exercice 1 Pour chacune des suites suivantes déterminer, quand il est possible, un majorant, un minorant, le plus grand et le plus petit élément, la borne inférieure, la borne supérieure et la limite. (Note : pour la suite (3), observer que 2 < 2/ ln(2) < 3) (1) (cos(npi/6)/n)n≥1 ; (2) (n2e?n)n≥1 ; (3) (n2/2n)n≥0 ; (4) ((?1)n arctann)n≥0 ; (5) ( tan pi 4 ( 1 + (?1)n n? 1 n )) n≥1 ; (6) ( n2 sin 2pin! 12 ) n≥0 . Exercice 2 Dans chacun des cas suivants, donner les premiers six termes de la série de terme général un, c.a.d. écrire les sommes partielles d'ordres n < 6 de la série. Pour chacune des séries, établir la nature de la série, c.a.d. déterminer si la série converge ou diverge ; si la série converge déterminer sa somme et le reste d'ordre n ? N.

• sin ?n2


• compléments d'analyse réelle


• pi √


• séries convergentes


• borne inférieure