Université des Sciences et Technologies de Lille

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université des Sciences et Technologies de Lille 1 2010/2011 Licence Parcours SPI Semestre 3 Éléments de Calcul Di?érentiel Math 22 B Corrigé du Devoir Surveillé 1 6 Novembre 2010 à 10h30. Durée : 2h. Documents, calculatrices, téléphones et appareils électroniques interdits. Questions de Cours. (1) Par exemple, on peut prendre f(x, y) = ln((x ? 1)2 + y2) pour (x, y) 6= (1, 0) et f(1, 0) = 0. (0.75pt si la fonction n'est pas définie sur R2 tout entier, 1pt si elle l'est) (2) (1.5pt) On écrit g = (g1, g2). On a (f ? g)?(t) = ∂f ∂x (g(t))? g?1(t) + ∂f ∂y (g(t))? g?2(t). (3) (1.5pt) On écrit f = (f1, f2, f3). On a Jf (a) := ? ? ? ∂f1 ∂x ∂f1 ∂y ∂f2 ∂x ∂f2 ∂y ∂f3 ∂x ∂f3 ∂y ? ? ? . Exercice 1 (1) On a |f(x, y)| = ? ? ? ? ? xy2 ? xy (x2 + y2) 1 2 ? ? ? ? ? ≤ max(|x|

• éléments de calcul di?érentiel


• solution de classe c1 de l'edp de l'énoncé


• classe c1


• théorème de composition des dérivées partielles