Université des Sciences et Technologies de Lille

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
USTL Université des Sciences et Technologies de Lille Math208 Initiation à la modélisation mathématique Licence MIMP S3 Examen du 11 Janvier 2006 Durée : 2 heures Documents et calculatrices non autorisés Corrigé du 12/2/2006 Questions de cours (≤ 10 minutes) : (Q) Soit G = (S,A) un graphe, valué par f : A 7? R, et x, y ? S. Rappeler la définition d'un chemin entre x et y, et la définition d'un chemin de valeur minimale entre x et y. A-t-on toujours unicité pour ce dernier ? Justifier. Un chemin ? = [s0, ..., sk] est une suite de sommets sj ? S de sorte que ?j = 0, ..., k ? 1, (sj , sj+1) ? A (ou, d'une manière équivalente, sj+1 ? ?+(sj)). Le sommet s0 = x est dit source de ?, et sk = y est dit but de ?. La valeur de ce chemin est donnée par d(?) = d((s0, s1)) + d((s1, s2)) + ... + d((sk?1, sk)), la somme des valeurs des arcs constituant ce chemin. Pour le problème dit de recherche d'un chemin de valeur minimale entre x et y on considère M l'ensemble des chemins dans G avec source x et but y, et on cherche à extraire de M le chemin ? (dit

• solution particulière de l'équation inhomogène


• sin


• ?4 ?4


• système sans force de gravité et sans force de frottement


• particule


• position d'équilibre