Universite d'Orleans Licence semestre

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite d'Orleans Licence semestre 2 Unite L1MT03 Structures mathematiques Corrige de l'examen du 30 juin 2005 duree: 2h 1. Question de cours: voir cours. 2. Trouver tous les couples (a, b) tels que le nombre qui s'ecrit 111 en base a s'ecrive 11 en base a et tels que a et b ne depassent pas 50 (cinquante). 111a = a2 + a + 1 et 11b = b + 1, donc 111a = 11b est equivalent a a2 + a + 1 = b + 1, soit b = a(a + 1). On a donc les solution: (2, 6), (3, 12), (4, 20), (5, 30), (6, 42). Il n'y en a pas d'autre car pour a ≥ 7, a(a+ 1) ≥ 56 > 50. 3. Les nombres premiers strictement compris entre 1 et 11 sont 2, 3, 5, 7. Posons N = 2.3.5.7 = 210 < 400. Tout entier i entre 1 et 11 a un diviseur premier p entre 1 et 11: ce nombre premier est 2, 3, 5 ou 7: il divise donc N , donc p divise i et N , qui ne sont donc pas premiers entre eux.

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• corrige de l'examen


• entier naturel avec ?p


• divise nn


• nn ?


• ?p