Université Claude Bernard Lyon Licence Sciences et Technologies UE Mathématiques III Algèbre

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université Claude Bernard Lyon 1 - 2007/2008 Licence Sciences et Technologies - UE Mathématiques III, Algèbre ————————— Examen - durée 2h 7 janvier 2008 Les calculatrices et les documents ne sont pas autorisés. Questions générales Démontrer les assertions suivantes dans lesquelles E désigne un K-espace vectoriel de dimension finie n > 1. Les points indiqués pour chaque question seront attribués pour une preuve à la fois correcte et rédigée avec soin. 1. (1 pt) Soit Q un polynôme annulateur d'un endomorphisme u de E. Toute valeur propre de u est racine de Q. 2. (1 pts) Un endomorphisme de E de rang 1 est diagonalisable si et seulement s'il est de trace non nulle. 3. (1 pts) Soient u et v deux endomorphismes diagonalisables de E. Si u et v commutent, i.e., tels que u ? v = v ? u, il existe une base commune de diagonalisation. 4. (1 pts) Deux matrice nilpotentes de M3(R) sont semblables si et seulement si elles ont le même polynôme minimal. 5. (1 pts) Construire deux matrices non semblables de M6(R) ayant même polynôme caractéristique (X ? 5)4(X ? 4)2 et même polynôme minimal (X ? 5)2(X ? 4).

• musée


• porte au hasard


• plan du musée


• jordan


• a2 a2


• musée par la porte


• matrice ej


• endomorphisme de rn


• polynôme minimal


• rang