Université Claude Bernard Lyon I 2nd semestre

Niveau: Elementaire
Université Claude Bernard Lyon I 2nd semestre 2007/2008 Master 1 Logique et théorie des ensembles Corrigé du DM 8 1. Supposons que pour toute formule ?(x, y1, . . . , yl) à exactement l variables libres M satisfasse l'énoncé fourni par le sujet (pour un certain n?). Cet énoncé étant du premier ordre, il est vrai dans toute extension élémentaire M? de M. Fixons maintenant (m1, . . . ,ml) ? (M ?)l. Alors le fait que l'énoncé donné par le sujet soit vrai garantit que soit ?(M?, a1, . . . , ak)??(M?,m1, . . . ,ml) est fini (de cardinal inférieur à n?) soit ?(M?, a1, . . . , ak)?¬?(M?,m1, . . . ,ml) est fini (et de cardinal inférieur à n?). Autrement dit ?(M?, a1, . . . , ak) est minimal, et donc ?(M,m1, . . . ,mk) est fortement minimal. Réciproquement, s'il existe une formule ? telle que pour tout n l'énoncé du sujet ne soit pas dans Th(M) alors on voit que l'ensemble de négations de ces énoncés est finiment consistant avec Th(M), et donc consistant par compacité.

• cardinal de la réunion disjointe des ak


• inclusion réciproque


• cardinal inférieur


• b?


• formule


• application ?0 du point précédent


• inclusion