Université Claude Bernard Lyon I 2nd semestre

Niveau: Supérieur

• cours - matière potentielle : du premier fait

Université Claude Bernard Lyon I 2nd semestre 2010/2011 Master 1 Introduction à la Logique Théorie des ensembles DM 3 arithmétique des cardinaux Corrigé. Exercice I. a. Nous avons vu que pour tout cardinal infini ? il existe une bijection ? : ???? ?. Montrer qu'il existe une bijection ? : ???? ? tel que, en outre, pour chaque i < ? l'application j 7? ?(i, j) est strictement croissante. (On pourrait le faire en examinant la preuve donnée en cours du premier fait, ou comme une conséquence de ce fait.) En déduire que ?(i, j) ≥ j. Solution : Nous avons montré en cours qu'il existe une bijection ? : ?? ?? ? qui vérifie ?(i, j) < ?(i?, j?)?? ? ?? ?? max(i, j) < max(i?, j?) ou max(i, j) = max(i?, j?) et i < i? ou max(i, j) = max(i?, j?) et i = i? et j < j?. Si i < ? et j < j? < ? alors nous avons ?(i, j) < ?(i, j?) par le premier cas si j? > i et par le troisième si j? ≤ i.

• étape de récurrence intérieure


• particulier ?


• pi1 ?


• cardinal infini


• inégalité ≥


• récurrence


• ?i ≤ sup


• bijection ?


• ordinal ?