UNIVERSITE CLAUDE BERNARD LYON Cours: O Kravchenko Institut Camille Jordan Travaux diriges: T Altınel T Eisenkolbl S Richard

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE CLAUDE BERNARD LYON 1 Cours: O. Kravchenko Institut Camille Jordan Travaux diriges: T. Altınel, T. Eisenkolbl & S. Richard Math IV, analyse (L2) – Fiche 2 3 mars 2008 Exercice 1. Pour une fonction de deux variables on considere trois types de limites vers le point (a, b) ? R2 : (A) lim (x,y)?(a,b) f (x, y); (B) limx?a (limy?b f (x, y)); (C) limy?b ( limx?a f (x, y)). On considere les applications suivantes : f1(x, y) = x 2 ? y2 x2 + y2 , f2(x, y) = xy x2 + y2 , f3(x, y) = sinx y , f4(x, y) = 1 x2 + y2 + 1 . Pour chacun fonction, determiner le plus grand sous-ensemble de R2 sur lequel elle est bien definie, et montrer ensuite sur ces exemples que pour (a, b) = (0, 0) : 1. Deux de ces trois limites peuvent exister sans que la troisieme existe, 2. Une de ces trois limites peut exister sans que les deux autres existent, 3. (B) et (C) peuvent exister sans etre egales, 4.

• coordonnees polaires


• continuite aux points


• point fixe de r2


• depend de ?