PROBLEME II VIDANGE D'UN RESERVOIR

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
4 PROBLEME II - VIDANGE D'UN RESERVOIR La partie I est indépendante des parties II et III. Rappel d'analyse vectorielle : ! ! ! .div fu fdiv u u grad f_ $ !!!!! avec f fonction scalaire et u vecteur quelconque. On considère un grand réservoir de section cylindrique S1. Ce réservoir hermétiquement fermé, contient de l'eau (masse volumique %), que l'on assimilera à un fluide parfait, emprisonnant ainsi un matelas d'air à la pression P0. L'air emprisonné sera assimilé à un gaz parfait. Un tube plongeur, de section &' immergé dans l'eau jusqu'à la profondeur h0, est relié à l'extérieur où règne la pression atmosphérique Pa. Une étanchéité parfaite est réalisée entre le couvercle du réservoir et le tube plongeur. L'extrémité du tube plongeur est munie d'une électrovanne EV1, qui est initialement fermée (voir figure 1). Un tube de vidange cylindrique, de longueur L2 et de section S2, est raccordé sur le fond du réservoir ; ce tube est muni d'une électrovanne EV2 placée à son extrémité, débouchant à la pression atmosphérique Pa. L 1 Étanchéité Étanchéité EV2 P a & A L2 h0 P 0 S1 S2 B - Figure 1 - Etat initial : avant ouverture des vannes EV 1 H z = 0 g I.

• volume de fluide


• tube de vidange cylindrique, de longueur l2 et de section s2


• réservoir


• nd ghv nd


• étanchéité


• dv dv dt


• expression du théorème de bernoulli en régime