PCSI Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2009-2010 I n t e r r o g a t i o n É c r i t e 4 Version 1 1. Rappeler la formule de Moivre 2. Lineariser cos(x) sin2(x). 3. Determiner les solutions complexes de z2 = 1 + i √ 3 sous formes trigonometrique puis algebrique. 4. Rappeler la formule de duplication pour cos(2x). Indiquer une maniere de l'obtenir a l'aide des nombres complexes. 5. Determiner les entiers n ? Z tels que ( 1+i 1?i )n soit reel. 1. C'est du cours ! 2. On applique les formules d'Euler a cosx et sin2(x). On trouve cos(x) sin2(x) = ( eix + e?ix 2 ) ( eix ? e?ix 2i )2 = ? 1 8 ( eix + e?ix ) ( e2ix ? 2 + e?2ix ) = ? 1 8 ( (e3ix + e?3ix)? (eix + e?ix) ) = ? cos(3x) 4 + cosx 4 La commande Maple pour lineariser : > combine(cos(x)*sin^2(x),trig); 3.

• solutions complexes de z2


• maple


• formules d'euler


• commande maple pour lineariser


• racines carrees


• sin ?


• lycee brizeux - annee