PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee 2011 2012

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2011-2012 F e u i l l e d e T D 2 S u r l e s f o n c t i o n s u s u e l l e s I Exponentielles, logarithmes, puissances. 1. Determiner, si elles existent, les limites suivantes : (a) lim x?+∞ x ln x exp x (b) limx?+∞ ln ( exp x+ln x exp(2x)+x ) (c) lim x?+∞ (xx)x xxx . 2. Donner une condition sur a > 1 pour que l'equation loga(x) = x ait : au moins une solution ; exactement une solution. Combien de solutions l'equation possede-t-elle au maximum? 3. Etudiez x 7? x 1 x . 4. Resoudre l'equation x √ x = ( √ x)x. On precisera auparavant l'ensemble dans lequel chercher l'inconnue x. 5. Simplifier les expressions suivantes en x. On precisera au prealable le domaine de validite de l'expression : (a) x ln(ln x) ln x (b) logx ( logx x xy ) . 6. ? Montrer que ln ne s'ecrit pas comme une fraction rationnelle en x sur son domaine de definition.

• equation loga


• courbe representative


• expression de argch


• brizeux - annee


• simplifications operees


• extrait de ds


• condition sur ?


• croissance comparee


• tan