PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee 2009 2010

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2009-2010 F e u i l l e d e T D 4 S u r l e s n o m b r e s c o m p l e x e s I Revisions 1. Determiner la forme trigonometrique des nombres complexes suivants : (a) ( 1 + i √ 3 )3 (b) 2 i?2 √ 3 4 i+4 (c) (1+i)3 (1?i)3 (d) cos( pi12 )? i sin( pi 12 ) (e) sin( pi 15 ) + i cos( pi 15 ) (f) 1? i tan( pi 13 ) 2. Calculer la forme algebrique des nombres complexes suivants : (a) (1? i)6 (b) ( 2 √ 3? 2 i )8 (c) (1?i √ 3)5 (1+i √ 3)12 . 3. Pour quelles valeurs de n, le nombre complexe (√ 3 + 3 i )n est reel. 4. Soient z et z? deux nombres complexes. A quelle condition z z? est un nombre reel ? z z? est un imaginaire pur ? 5. Soient z1 = √ 6?i √ 2 2 et z2 = 1? i.

• affixe z2 du point m2


• transformation du plan


• complexes z1


• equation z5


• solution au systeme


• racines carrees


• affixe z3 du point m3


• point m1