PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2009-2010 F e u i l l e d e T D 1 6 C o n t i n u i t e e t d e r i v a b i l i t e I Limite. Continuite 1. A l'aide de la caracterisation sequentielle, montrer que : (a) f definie sur R par f(x) = x sinx n'admet pas de limite en +∞ ; (b) f definie sur ]0,+∞[ par f(x) = sin 1x n'admet pas de limite en 0 ; 2. Montrer que la fonction 1Q n'est continue en aucun point. 3. Soient f, g : R ? R continues telles que pour tout x ? Q, f(x) = g(x). Montrer que f = g. 4. Soit k > 0 avec k 6= 1. Soit f : R ? R verifiant : ?x ? R, f(k x) = f(x). Montrer que si f est continue en 0, alors f est constante. 5. Soient f, g ? C0(I,R). Etablir que (a) |f | est continue ; (b) sup(f, g) et inf(f, g) sont continues.

• inegalite des accroissements finis


• point fixe


• unique solution


• determiner lim


• x0 au voisinage de x0


• u0 ?


• determiner