PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2009-2010 F e u i l l e d e T D 8 G e o m e t r i e d e l ' e s p a c e Sauf mention explicite du contraire, on supposera l'espace affine E rapporte a un repere orthonorme direct R = (O, ( ?? i , ?? j , ?? k )), ( ?? i , ?? j , ?? k ) etant alors une base orthonormee (B.O.N.) directe de ?? E . Nombre d'exercices figurant a la suite peuvent se resoudre a l'aide de la librairie geom3d de Maple. 1. Soient ??u ( 23 ,? 2 3 , ?1 3 ), ??v ( 13 , 2 3 ,? 2 3 ) et ??w = (23 , 1 3 , 2 3 ). Montrer que ( ??u ,??v ,??w ) definit une B.O.N. de E . Est-elle directe ? Calculer det(??u ,??v ,??w ). Exprimer le vecteur ??n (1, 1, 1) dans la base (??u ,??v ,??w ). 2. Proceder de meme avec les vecteurs suivants : ??u ( 1 2 , √ 2 2 , 1 2 ),??v ( 1 √ 2 , 0,? 1 √ 2 ),??w ( 1 2 ,? √ 2 2 , 1 2 ).

• droites ∆1


• plan d'equation cartesienne


• vecteur directeur


• somme des carres des aires des triangles oac


• carre de l'aire du triangle abc


• aire du triangle defini par les vecteurs ??u