PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2010-2011 F e u i l l e d e T D 2 2 E s p a c e s v e c t o r i e l s e u c l i d i e n s 1. Soit E = C0([0, 1],R). Soient f et g des elements de E. Etablir que < f, g >= f(0) g(0) + ∫ 1 0 f ?(t) g?(t) dt definit un produit scalaire sur E. 2. Soit E = Rn[x]. Soient P et Q des elements de Rn[x]. Etablir que < P,Q >= n∑ k=0 P (k)Q(k) definit un produit scalaire sur E.. 3. Soit E = Rn[x]. Soient P et Q des elements de Rn[x]. Etablir que < P,Q >= n∑ k=0 P (k)(0)Q(k)(0) definit un produit scalaire. 4. Appliquer le procede d'orthonormalisation de Gram-Schmidt aux familles suivantes de Rn munies du produit scalaire standard. Pour n = 2 (resp. 3), on placera les vecteurs consideres dans le plan eucli- dien (resp.

• obtention des vecteurs de la base orthonormee


• matrice de la symetrie orthogonale dans la base canonique de r4


• droite de regression lineaire pour le nuage de points de coordonnees


• matrice symetrique


• r4


• determinant de la matrice


• vecteurs consideres dans le plan eucli- dien


• coordonnees de fj dans la base canonique