PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

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Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2010-2011 D e v o i r M a i s o n 1 1 D e v e l o p p e m e n t s l i m i t e s e t a l g e b r e l i n e a i r e A rendre pour le lundi 14 mars 2011. Vous devez apporter le plus grand soin a la redaction et a la pertinence des arguments avances. Les resultats doivent etre encadres. Exercice 1. Une larme de chocolat Etudier puis tracer la courbe parametree definie par { x(t) = 1 + cos t y(t) = sin(2t) + 2 sin(t) Dans l'etude des points remarquables, on etudiera tout particulierement l'allure locale des points singuliers ; on fera apparaıtre egalement les eventuels points d'inflexion. A un moment de l'etude de l'arc parametre, on pourra etre amene a considerer les racines reelles du polynome ?2X3 + 3X + 1. On en profitera pour donner la factorisation dans R[X] et C[X] dudit polynome. Exercice 2. Algebre lineaire dans R4. Soient f : R4 ? R2? ? ? ? x y z t ? ? ? ? 7? ( x? y ? z y ? z ? t ) et g : R2 ? R4 ( x y ) 7? ? ? ? ? x + y x + y y 2x + y