PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2010-2011 D e v o i r M a i s o n 1 2 A u t o u r d e l a c o n t i n u i t e e t l a d e r i v a b i l i t e A rendre pour le mercredi 13 avril 2011. Vous devez apporter le plus grand soin a la redaction et a la pertinence des arguments avances. Les resultats doivent etre encadres. Exercice. Une etude de suite recurrente A - Etude de la fonction f telle que f(x) = 0 si x = 0 et f(x) = x ln(x) sinon 1. Obtenir l'ensemble de definition D de f . 2. f est-elle derivable en 0 ? 3. Justifier que f est de classe C1 sur [0; 1[ . 4. Dresser le tableau de variations de f . On y fera apparaıtre les differentes limites et la valeur de f(e) . B - Etude de la suite v telle que v0 = 3 et ?n ? N, vn+1 = vn ln(vn) 5. Montrer que ?n ? N, vn > e. 6. Justifier que la suite v converge et determiner sa limite. 7. Montrer que ?x > e, 0 6 f ?(x) 6 1 4 .

• demonstration du theoreme de rolle


• minimum local en x0


• inegalite des accroissements finis


• pseudo-derivee au sens de schwarz


• x0 ?