PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2011-2012 F e u i l l e d e T D 1 8 D e r i v a b i l i t e 1. Soit f ? C0(]a, b[,R) ne s'annulant pas sur ]a, b[. Montrer que si f2 est derivable sur ]a, b[, il en va de meme de f . 2. Soit f definie et derivable sur R. (a) Etudier la parite de f ? lorsque f est paire ou impaire. (b) Etudier la parite de f lorsque f ? est paire ou impaire. (c) Etudier la periodicite de f ? lorsque f est periodique. (d) Etudier la periodicite de f lorsque f ? est periodique. 3. Etudier la derivabilite des fonctions suivantes (a) f : x 7? x √ x. (b) f : x 7? ln | lnx|. (c) f : x 7? |x|x. (d) f : x 7? cos( √ x). 4. Calculer les limites suivantes. (a) lim x?e √ x? √ e ln x?1 . (b) lim x?0 ax?bx cx?dx ou a, b, c et d sont des reels avec c 6= d.

• inegalite des accroissements finis


• unique solution


• u0 ?


• xn?1 ln


• determiner lim


• x0 au voisinage de x0


• determiner


• ln x?1