PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2011-2012 C o r r i g é d u d e v o i r m a i s o n 8 S u i t e s h o m o g r a p h i q u e s e t p o l y n o m e s Exercice 1. S'il n'en reste qu'un Soit A = X2 ? aX ? b ? C[X] et n ? N. On veut determiner le reste Rn de Xn par A. 1. On a deg(Rn) < deg(A), donc Rn est un polynome de degre inferieur ou egal a 1. 2. On trouve R0 = 1 ; R1 = X et R2 = aX + b. 3. Xn s'ecrit : Xn = QA+ ?n X + ?n. D'ou Xn+1 = X QA+ ?n X 2 + ?n X. Or X2 = A+ aX + b. D'ou : Xn+1 = (X Q+ ?n)A+ (a?n + ?n)X + b ?n. Il en decoule que Rn+1 = (a?n + ?n)X + b ?n. D'ou : ?n+1 = a?n + ?n ; ?n+1 = b ?n. 4. D'apres la question precedente, on a pour tout n ? N : ?n+2 = a?n+1 + ?n+1 et ?n+1 = b ?n.

• coefficient dominant


• ?n ?


• unique solution


• racine reelle


• u0 ?


• reste de la division euclidienne de xn par x2 ?x


• relations coefficients-racines


• ?2