PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2011-2012 C o r r i g é d u d e v o i r m a i s o n 4 R e d e c o u v r o n s l a g e o m e t r i e Exercice 1. Une contruction bien compliquee pour un ensemble si simple Le plan est rapporte a un repere orthonorme direct (O,~i,~j). Soit A(a, a) ou a est strictement positif. On se propose ici de determiner l'equation cartesienne des cercles passant par O et A. 1. (a) La mediatrice de [O,A] est la droite qui passe par le point de coordonnees (a2 , a 2 ) et de vecteur normal ?? OA (a, a) ou mieux celui de coordonnees (1, 1). Une equation cartesienne de ∆ est donc : x+ y ? a = 0. (b) On trouve immediatement que l'ordonnee de ?? est a? ?. (c) Le cercle de centre ?? passant par O a pour rayon √ ?2 + (a? ?)2. Par consequent C? a pour equation normale : (x? ?)2 + (y ? (a? ?))2 = ?2 + (a? ?)2 et pour equation cartesienne : x2 + y2 ? 2?x? 2 (a? ?) y = 0.

• ??


• rayon √


• existence du coefficient de proportionnalite ?


• cercle de centre ??


• ?? ga


• meme raisonnement


• equation cartesienne


• droite passant par le point de coordonnees