PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2011-2012 F e u i l l e d e T D 1 0 P r o p r i e t e s d e l ' e n s e m b l e d e s e n t i e r s n a t u r e l s . D e n o m b r e m e n t 1. Soit f : N ? N une application strictement croissante. Etablir que pour tout n ? N, f(n) ≥ n. 2. Soit (Fn)n?N la suite de Fibonacci definie par F0 = 0, F1 = 1, ?n ? N, Fn+2 = Fn+1 + Fn. (a) Montrer que pour tout n ? N Fn+1 ≥ n. En deduire la limite de la suite (Fn)n?N. (b) Montrer que pour tout n ? N Fn ≤ 2 n (c) Montrer que pour tout n ? N? F 2n ? Fn?1 Fn+1 = (?1) n?1. (d) Montrer que pour tout n ? N? n∑ k=1 F2 k?1 = F2n ? 1. (e) Montrer que pour tout n ? N n∑ k=1 Fk = Fn+2 ? 1. 3.

• e1 ?


• principe des bergers


• famille de droites delimite


• entiers de fermat


• reunion n?


• fn


• paire de chaussettes