PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2011-2012 F e u i l l e d e T D 1 7 A p p l i c a t i o n s l i n e a i r e s I Applications lineaires ou pas ? 1. Parmi les applications qui suivent, lesquelles sont des endomorphismes de E : (a) E = F(R,R), u : f 7? 2 f . (b) E = F(R,R), u : f 7? f ? f . (c) E = C∞(R,R), u : f 7? f ?. (d) E = RN, ? : (un) 7? (un+2 ? un+1 + un + n). 2. Les applications suivantes sont-elles des formes lineaires sur E ? (a) E = F(R,R), ? : f 7? f(a) avec a ? R fixe. (b) E = C([a, b],R), ? : f 7? ∫ b a f(t) dt ou a < b sont des reels fixes. II Noyau et image 3. Soit f : R3 ? R2 une application lineaire verifiant f ((1, 0, 0)) = (1, 1), f ((0, 1, 0)) = (0, 1), f ((0, 0, 1))

• projection sur π parallelement


• r4


• dimension de f1


• noyau


• r3 ?


• application ?