PCSI A Mathématiques Lycée Brizeux

Niveau: Supérieur
PCSI A 2009-2010 Mathématiques Lycée Brizeux Etude métrique des courbes planes Nous étudions les propriétés métriques des courbes paramétrées du plan euclidien. Ces notes de cours récapitulent les définitions et formules importantes associées à cette étude. Le plan euclidien est rapporté à un repère orthonormé direct (O,~i,~j). On rappelle qu'un arc (ou courbe) paramétré(e) (I, f) est la donnée d'un intervalle I ? R2 et d'une fonction f : I ? R2. Cette fonction sera supposée au moins de classe C1. On pose f(t) = x(t)~i + y(t)~j. 1 La question de la paramétrisation 1.1 Généralités Définition 1. Soit (I, f) un arc paramétré de classe C1. On dit ? est un paramétrage admissible pour l'arc (I, f) si ? est une bijection de classe C1 de J vers I telle que ?? ne s'annule pas. Les arcs (I, f) et (J, f ? ?) ont donc le même support ; c'est la manière de parcourir ce support qui change. On dit qu'un arc (I, f) a un paramétrage normal lorsque pour tout t ? I, on a ||f ?(t)|| = 1.

• point mobile


• courbe


• base de projection pour les vecteurs vitesse


• arc


• arc paramétré de classe c1


• vecteurs unitaires


• propriétés métriques des courbes paramétrées du plan euclidien


• vecteurs vitesse