Noyau de Szego et calcul numerique de l'application conforme de Riemann

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Noyau de Szego et calcul numerique de l'application conforme de Riemann d'apres Norberto Kerzman et Manfred Trummer Notations. – Soit P une partie de Rn et I un intervalle ferme borne de R. A toute fonction continue K(t, s) sur P ? I, on associe un operateur K de L1(I) a valeurs dans l'espace C(P ) des fonctions continues sur P , defini par Ku(t) = ∫ I K(t, s) u(s) ds, t ? P. La fonction K sera appelee noyau de l'operateur K. Pour P = I et u, v ? L2(I), le theoreme de Fubini donne ?Ku, v? = ∫ I?I K(t, s)u(s)v(t) ds dt et l'inegalite de Cauchy-Schwarz implique |?Ku, v?| ≤ ?K?L2(I?I) ?u?2 ?v?2. Par consequent ?K? ≤ ?K?2, et un argument de densite montre que K definit un operateur continu L2(I) ? L2(I) pour tout noyau K ? L2(I ? I). Soit ? un ouvert connexe borne du plan complexe C dont la frontiere ∂? est une reunion de courbes fermees de classe Ck, k ≥ 2. ?1 ?2 ?3 ? On designe par O(?) l'espace des fonctions holomorphes sur ?, muni de la topologie de la convergence uniforme sur les compacts.

• calcul numerique de l'application conforme de riemann


• parametrisation de ∂d par l'abscisse curviligne


• courbe de classe ck?1


• formule


• ∂?


• eis ?