Master ESA Séries Temporelles Univariées

Niveau: Supérieur, Master
Master 1 ESA - Séries Temporelles Univariées - Correction de l'épreuve du 29 mai 2008 Gilbert Colletaz Exercices 1. On a naturellement : xt = ut ? ?1ut?2 ? ?2ut?12 + ?1?2ut?14. (a) Comme ut est un processus à réalisations non corrélées, il su?t de repérer les s ≤ 15 tels que xt?s contiennent au moins un des u définissant xt. Les corrélations sont alors non nulles avec xt?2, xt?10, xt?12, xt?14. Pour l'expression des corrélations elles-mêmes, on commence par calculer les autocovariances : ?x(0) = E[x 2 t ] = (1 + ?21 + ? 2 2 + +? 2 1 + ? 2 2)? 2 u ?x(2) = E[xtxt?2] = (??1 ? ?1? 2 2)? 2 u ?x(10) = (?1?2)? 2 u ?x(12) = (??2 ? ? 2 1?2)? 2 u ?x(14) = (?1?2)? 2 u et donc : ?x(0) = E[x 2 t ] = (1 + ?21 + ? 2 2 + +? 2 1 + ? 2 2)? 2 u ?x(2) = (??1 ? ?1?22) (1 + ?21 + ? 2 2 + +? 2 1 + ? 2 2) ?x(10) = (?1?2) (1 + ?21 + ? 2 2 + +?

• nullité au moyen de tests individuels


• rupture sur les corrélations ?


• hypothèse de nullité de l'autocorrélation d'ordre


• résidu de la régression de dickey-fuller


• hypo- thèse nulle de racine unitaire


• estimateur du maximum de vraisem- blance de ?