Master ESA Indications de Correction Séries

Niveau: Supérieur, Master
Master 1 ESA - Indications de Correction - Séries Temporelles Univariées - Epreuve du 21 mai 2007 Gilbert Colletaz 24 mai 2007 Exercice 1 1. La stationarité met en jeu le polynôme autorégressif, ici (1 ? 1.6L + .6L2). On calcule aisément les deux racines : 1 et .6?1. L'une des racines étant égale à l'unité, ce processus n'est pas stationnaire. 2. L'inversibilité met en jeu le polynôme caractéristique de la partie MA. 1 ? 1.4z + .48z2 = 0 a comme solutions z1 = 1.6/.96 = .6?1 et z2 = 1.2/.96 = .8?1. Ces deux racines étant de modules strictement supérieurs à l'unité, le polynôme en question est inversible. 3. En factorisant le polynôme autorégressif sur ces racines, il vient (1 ? 1.6L+ .6L2)yt = (1? .6L)(1?L)yt, et pour l'autre partie : (1?1.4L+ .48L2)ut = (1 ? .6L)(1 ? .8L)ut . Au total, on a donc :4yt = (1 ? 0.8L)ut. En conséquence, yt est un IMA(1,1), ou encore ARIMA(0,1,1).

• processus


• statistiques sous l'hypothèse


• coe?cients d'autocorrélation partielle


• identifiant avec le modèle vrai


• test de validation


• régression