LINTEGRALE DE LEBESGUE SUR UN INTERVALLE DE RI

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
LINTEGRALE DE LEBESGUE SUR UN INTERVALLE DE RI TELLE QUELLE PEUT ETRE ENSEIGNEE EN LICENCE Par Robert DEVILLE Integration des fonctions en escalier Soit I un intervalle de RI Nous dirons quune fonction I RI est en escalier sil existe des intervalles bornes I I I n I et c c c n RI tel que n X k c k I k On sait denir lintegrale des fonctions en escalier par Z I n X k c k I k n X k mI k c k o u si I est un intervalle dextremites a b mI b a designe la longueur de I Proprietes de lintegrale des fonctions en escalier Lintegrale de f ne depend pas de la representation choisie linearite Si f et g sont des fonctions en escalier et si et sont des reels alors f g est une fonction en escalier et Z f g Z f Z g positivite Si f et g sont des fonctions en escalier a valeurs reelles et si f g alors Z f Z g Si f RI est en escalier alors jf j RI est en escalier et Z f Z jf j Une fonction f est dite integrable si elle peut etre approchee par une suite de fonctions en escalier et lintegrale de f est alors la limite des

• nition de lintegrale au sens de lebesgue


• dite integrable


• fx dx


• lintegrale au sens de riemann


• convergence dominee


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