LIENS INRIA ÉNS CNRS

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Algèbre linéaire Jérôme Feret LIENS (INRIA,ÉNS,CNRS) 5/12/19 décembre 2011 23/27/30 janvier 2012 3/6/17 février 2012 1 Groupes 1.1 Lois internes Définition 1.1.1. Soit A un ensemble. Une loi interne sur A est une fonction de AA dans A. Notation 1.1.1. Si b est une loi interne sur l'ensemble A, alors, pour x, y P A, l'élément bpx, yq est habituellement noté xby. 1.2 Associativité Définition 1.2.1. Une loi interne b sur un ensemble A est dite associative si et seulement si, pour tout x, y, z P A, xb py b zq pxb yq b z. 1.3 Commutativité Définition 1.3.1. Une loi interne b sur un ensemble A est dite commutative si et seulement si, pour tout x, y P A, xb y y b x. 1.4 Élements neutres Définition 1.4.1. Soit A un ensemble muni d'une loi interne b. 1. un élément ?dPA est un élément neutre à droite pour la loi b si et seulement si pour tout élément x P A, on a xb ?d x. 2. un élément ?gPA est un élément neutre à gauche pour la loi b si et seulement si pour tout élément x P A, on a ?g b x x.

• loi interne


• famille puiqipi


• combinaison linéaire de la famille puiq1?i?n par les coe?cients de la famille p?iq1?i?n


• loi composante par composante


• pxb yq


• ième coordonnée