Licence STS Mention MATH L3 ATN

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Licence STS Mention MATH L3 - ATN Permutations et groupes de permutations 1 Les permutations La permutation ? = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 7 8 9 4 5 2 1 6 ) du groupe symétrique S9 admet la décomposition en cycles à supports disjoints ; ? = (1, 3, 8)(2, 7)(4, 9, 6, 5) Avec sage on peut définir ? à partir de la liste [3, 7, 8, 9, 4, 5, 2, 1, 6] ou à partir de la décompo- siiton en cycles représentée par la liste de tuples [(1, 3, 8), (2, 7), (4, 9, 6, 5)] : sage: sigma = PermutationGroupElement([(1,3,8), (2,7), (4,9,6,5)]) sage: sigma (1,3,8)(2,7)(4,9,6,5) sage: sigma_prime= PermutationGroupElement([3, 7, 8, 9, 4, 5, 2, 1, 6]) sage: sigma_prime (1,3,8)(2,7)(4,9,6,5) sage: sigma_prime == sigma True On peut passer de l'une à l'autre de ces représentations : sage: sigma.

• x8 x5


• x2 x7


• x4 x5


• x3 x2


• x9 x1


• x10 x6


• x0 x1


• x1