Licence de Sciences Economiques Annee Universite de Nice Sophia Antipolis Mathematiques L1

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Licence de Sciences Economiques Annee 2007-2008 Universite de Nice Sophia-Antipolis Mathematiques L1 FEUILLE DE TRAVAUX DIRIGES 4 Exercice 1 (Examen fevrier 2005). On considere la fonction{ f : R2 ? R (x1, x2) 7? x21 + x1x2 + x22 + x1 + 2x2 + 4. (1) Justifier en une phrase que f admet des derivees partielles d'ordre deux. (2) Soit (x1, x2) ? R2, determiner ∂f∂x1 (x1, x2) et ∂f ∂x2 (x1, x2). (3) Soit (x1, x2) ? R2, determiner ∂ 2f ∂x21 (x1, x2), ∂ 2f ∂x22 (x1, x2), ∂ 2f ∂x2∂x1 (x1, x2) et ∂2f ∂x1∂x2 (x1, x2). (4) Montrer que ∂f∂x1 (0, ? 1) = 0 et que ∂f ∂x2 (0, ? 1) = 0. Calculer f(0, ? 1). (5) Soit (x1, x2) ? R2, calculer ∂ 2f ∂x21 (x1, x2)? ∂ 2f ∂x22 (x1, x2)? ( ∂2f ∂x1∂x2 (x1, x2) )2 . (6) Montrer que f admet en (0, ? 1) un extremum local.

• triangle de sommets


• quantite ∂


• adoucissant p1


• quantite de lessive achetee


• prix de l'adoucissant p1


• minimum global


• licence de sciences economiques


• y2 ?


• derivees partielles d'ordre