L2 M249 parcours Math Universite J Fourier

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
L2-M249, 2005-2006, parcours Math Universite J. Fourier Feuille de TD 3 Exercice 1. Algorithme d'Euclide pour les entiers. Determiner a l'aide de l'algorithme d'Euclide le plus petit commun diviseur (PGCD) de 1430 et 1105 et deux entiers u et v satisfaisant l'identite de Bezout, PGCD(1430; 1105) = 1430u+ 1105 v : Combien d'iterations sont-elles necessaires ? Exercice 2. Algorithme d'Euclide pour les polyno^mes. Montrer que les polyno^mes R 0 (X) = X 3 +X 2 +1 et R 1 (X) = X 2 1 sont premiers entre eux. Determiner a l'aide de l'algorithme d'Euclide des polyno^mes U et V tels que UR 0 + V R 1 = 1. Exercice 3. Exercice 5 du TP 4. 1. Soit P (X) = X 2 1 et Q(X) = X+2. Montrer que P et Q sont premiers entre eux et determiner des polyno^mes U et V tels que UP + V Q = 1. 2. Montrer que P (X) et P 0 (X) sont premiers entre eux et determiner des polyno^mes W et Z tels que WP + ZP 0 = 1.

• algorithme d'euclide pour les entiers


• pgcd


• precision d'ordre


• algorithme de sturm


• newton


• formule de somme d'euler-maclaurin