Isabelle van den Boom

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Isabelle van den Boom 1 Les nombres complexes 1-Introduction Ils ont été introduits au 16ème siècle par des mathématiciens italiens de la Renaissance pour donner du sens à certaines équations algébriques. Par exemple : Bombelli en 1572 est amené, lors de la résolution d'une équation du troisième degré par la méthode de Cardan, à déterminer les solutions de l'équation 012542 =+? xx . Il calcule 4121??=∆ et déduit que s' il y a des solutions, elles devront s'écrire sous la forme : 1112 ?+=x et 1112 ??='x . Il vérifie ensuite que de tels « nombres » sont effectivement solutions de l'équation : 1144412542 =+?????+=+? xx !! Pourtant , même si le calcul formel fournissait des solutions, les mathématiciens de l'époque restèrent assez obscurs sur la notation 1? et sur ce que cela représentait car de tels nombres n'existaient pas : Si 1? avait été un nombre on aurait eu, avec les règles de calcul sur les nombres connus : ( ) ( ) 1111111 22 ==?=??=?=? ce qui était absurde. Euler, dans son « Algebra », en 1770 va les nommer nombres imaginaires. C'est lui qui introduisit la notation i. Il dit : « parce que tous les nombres possibles qu'on peut s'imaginer sont soit plus grands, soit plus petits ou égal à 0, il est évident que les racines des nombres négatifs ne comptent pas parmi ceux là.

• complexe ibaz


• zz'zz


• racine carré


• ib'a'


• aiba ?


• première racine


• opposé de z


• aai'aai'


• ib'aiba