INSTITUT SUPERIEUR d'ECONOMIE ET DE MANAGEMENT

Niveau: Supérieur
INSTITUT SUPERIEUR d'ECONOMIE ET DE MANAGEMENT Université de Nice-Sophia-Antipolis ANNEE UNIVERSITAIRE 2010-2011 Examen de 1 ere SESSION - 1 er SEMESTRE, CORRECTION Exercice 1 a. 1. f doit être positive 2. f doit être d'intégrale égale à 1 ∫ R f(x) dx = 1 On définit la fonction suivante f(x) = xe? x2 2 si x > 0 = 0 sinon . b. La dérivée de e? x2 2 est ?xe? x2 2 . x 7? ?e? x2 2 est donc une primitive de la fonction x 7? xe? x2 2 . c. f est positive (clair au vu de la définition de f). De plus, ∫ R f(x)dx = ∫ +∞ 0 xe? x2 2 = [?e? x2 2 ]+∞0 = 1. Donc f est une densité de probabilité. Soit maintenant X une va, dont la densité de probabilité est f . d. Par définition F (x) = ∫ x ?∞ f(y) dy Donc F (x) = 0 si x ≤ 0 = [?e? y2 2 ]x0 = 1? e ?x 2 2 si x > 0.

• e? u2


• loi normale


• variable aléatoire de bernoulli


• produit des lois marginales


• bernoulli indépendantes


• supposées indépendantes


• produit d'investissement risqué