II LES PROCESSUS AR p On admet ici D'une part que la composante purement déterministe du processus X est

Niveau: Supérieur, Master
22 II- LES PROCESSUS AR(p) On admet ici : - D'une part que la composante purement déterministe du processus X est simplement une constante µ X , - D'autre part que la valeur à l'instant t du processus X est une somme pondérée des p valeurs passées et d'un bruit blanc contemporain u. Soit : x X x x x ut t X t t p t p t= ? = + + + +? ? ?µ ? ? ?1 1 2 2 ou encore : ? ? ? ? ?B x u B B B Bt t p pa f a f c h= = ? ? ? ? , avec 1 1 2 2 et toujours, E u tt = ?0, E u u s t t s u + = =RST ? 2 0 0 si sinon Ces processus autorégressifs sont évidemment toujours inversibles en revanche, comme les développements précédents l'ont déjà montré, ils ne sont pas nécessairement stationnaires : il faut pour cela pouvoir les réécrire sur une forme MA d'ordre infini ce qui impose une contrainte sur les racines du polynôme caractéristique? Ba f. Un raisonnement identique à celui mené sur les conditions d'inversibilité d'un processus MA conduit à imposer des racines de module supérieur à l'unité. Cette référence à une réécriture sous forme de MA d'ordre infini permet déjà de caractériser la mémoire du processus AR telle que mesurée sur la fonction d'autocorrélation : celle-ci sera infinie au sens où les autocorrélations entre xt et xt-k ne s'annuleront généralement pas quelle

• développements précédents


• racines de polynômes


• conditions de stationarité


• symétrie avec les conditions d'inversibilité du pocessus


• contrainte sur les racines du polynôme caractéristique?


• racines de module supérieur


• ?? ?


• ?k ?k